Характерною рисою науки є саме те, що вона потребує великої діяльності.
Ілля Мечников

Широкій громадськості країн СНД він відомий як автор шкільних підручників з геометрії. Олексій Васильович Погорєлов. Вченому належать рішення ряду ключових проблем геометрії "в цілому", теорії рівнянь Монжа-Ампера, а також видатні результати з геометричної теорії стійкості пружних оболонок. З кожного з цих напрямків ним написана монографія. Мільйони школярів, які читають російською мовою, вивчили і полюбили геометрію саме за підручниками Погорєлова. Сьогодні у студентів математичних факультетів вишів заслуженою популярністю користується його підручник з диференціальної геометрії. У 1959 році Погорєлов був нагороджений премією імені Лобачевского, а через 17 років - званням академіка.